马修:“?”
全班同学:“?”
哈里森先生:“?”
黑板上的算式……
未免有点太短了?
马修实在是无法相信,只得道:“黎默,你不会是随手写了一个过程吧?这道题目的最终答案你已经知道了,把它填在随便几行算式的下面,恕我直言,这种做法似乎有些欠妥。”
一些同学听完这话库库点头,大家觉得这个解释比较合理。
哈里森先生起初也皱着眉头,不过比起马修的当场质疑,哈里森先生多少还是有点对数学的敏锐。
他觉得黑板上的这三行算式有种独特的美感,不像是随手写的。
“黎默。”哈里森先生道,“能向大家解释一下你的思路吗?”
“可以的,很简单,题目要求在表面积固定的情况下求体积的最大值,既然是求极值,我们就可以考虑将已知条件与目标函数建立起一种不等关系,我将圆柱的侧面积2πrh平分为两份,即πrh加上πrh,接下来引入算术平均数大于等于几何平均数的公理,对于任意三个正实数a、b、c,它们的算术平均数(a+b+c)/3,必然大于等于它们的几何平均数,也就是它们乘积的立方根,将这个公理应用到我们拆分好的三项中:2πr2、πrh、πrh,算术平均数的分子部分,正好还原成了圆柱的表面积S,而几何平均数的根号内部,这三项相乘,得到的恰好是2π3r?h2,将体积公式V =πr2h代入其中,根号内部就完美地转换成了2πV2,结论显而易见,当且仅当这三个正实数相等时,等号成立,也就是说,要使体积V达到最大值,必须满足 2πr2=πrh =πrh,约去公共项πr,直接得出2r = h,证明完毕。”
不解释还好,一解释,同学们更懵逼!
明明每一个字都听得懂,为什么组合起来就听不懂了呢?
好奇怪哦,有种知识流过大脑却不留下任何痕迹的感觉……
哈里森先生站在原地,目光在三行算式上停留了很久。
他在脑海中快速验算了一遍。
算术平均数……几何平均数……各项相等时取极值……
这好像是一种更加高阶的代数思想。
是跳出了传统微积分的框架,在利用数字本身的对称性去解决问题……
为什么自己从来没有这么想过?
哈里森先生转过身,难掩惊讶道:“黎默,你在哪里学到的这种方法?皇家科学院上个月发行的最新一期数学期刊里,似乎都没有收录过这种基于不等式极值定理的巧妙应用。”
黎默道:“就在刚才,先生,我只是觉得求导的过程过于繁琐,就突然想到了这个思路,我觉得利用不等式应该会更简洁。”
哈里森先生愣住。
什么叫就在刚才?什么叫突然想到了这个思路?
哈里森先生无言以对,只好鼓起掌来。
片刻后,他道:“天才般的灵感!天才的灵光一现!各位,黎默的解法完全正确,且比我们的常规解法要优美得多。”
老师都这么说了,学生们终于确认,黎默真的不是在瞎说。
各种情绪开始爆发。
马修浑身僵硬,感觉很是难受。
前排的海伦抬起头悄悄看了一眼黎默,随后迅速抿起嘴唇,赶紧低下头,低下头后,更用力地抿住嘴唇,生怕自己笑出声来。
真厉害呀,黎默少爷……她默默地在心里想着。
韦恩已经兴奋起来,他绅士地站起身,抽出手帕在空中挥舞道:“精彩绝伦!无与伦比!出神入化!!”
教室门外,长着雀斑的妹子惊讶地捂住嘴,谁能想到,受诅咒的黎默,在数学领域竟然还有如此才华?
安娜反应跟周围人不同,她只是静静坐在座位上。
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